第60课　经典之百钱百鸡问题

经典之百钱百鸡问题（多重循环应用）

百钱百鸡问题是一个数学问题，出自古代。鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

意思是公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，我们要用100文钱买100只鸡，那么公鸡、母鸡和小鸡应该各买多少只？

题目分析

通过题目，我们能得到什么呢？

假设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，必须满足以下5个条件：

（1）0<=x && x<=20（100÷5）。

（2）0<=y && y<=33（100÷3），数量必须是整数）。

（3）0<=z && z<=300（100×3）。

（4）x + y + z=100（总数100只）。

（5）。

百钱百鸡

（1）通过条件（1）（2）（3）构建3层for循环，进行暴力计算。

（2）通过if语句找出同时符合条件（4）和（5）的数量。

运行程序：

提出思考

为什么这个程序输出的结果多了几组可能？

这是因为忽略了一个非常关键的条件——小鸡3只1文钱，小鸡不是一只一只购买的，说明小鸡的数量一定是3的倍数。小鸡的数量要符合z % 3=0。

所以条件需要再用逻辑“与”（&&）连接z % 3==0。

优化

经过优化，少一次循环，在x和y都确定的情况下z可以直接通过100-x-y得到。

运行程序：

这两种计算方式分别要循环多少次呢？看看优化了多少。

（1）21×34×301=214914

（2）21×34=714

优化的效率不是一点点哟！

次数记录

也可以在循环中记录次数，声明count变量，每循环一次自增1。

巩固练习

（1）阅读以下代码，程序的输出结果正确的是（）。

A．

C．

B．

D．

（2）阅读以下程序，程序的输出结果正确的是（）。

A．1000

B．990

C．1100

D．1

（3）编写一个C++程序，使用三层嵌套循环，找出满足以下条件的所有三位数并输出，中间用空格隔开。

百位数、十位数、个位数的立方和等于这个三位数本身。

例如，153是一个满足条件的数字，因为1^3 + 5^3 + 3^3=153。