第37课　最小公倍数

最小公倍数（while循环、穷举、break）

奇异果精灵需要定期维护两台机器，一台时光机每10天需要维护一次，一台穿梭机每15天需要维护一次。有一天他同时维护了这两台机器，那么再过多少天，他需要同时维护两台机器呢？

可以通过计算两个维护时间的最小公倍数来确定。

一个数字既可以被10整除又可以被15整除，那这个数就是10和15的公倍数，所有公倍数中最小的那个数字就被称为10和15的最小公倍数。

最小公倍数

计算机厉害之处就是拥有超强的计算能力，如果想要找到两个数字的最小公倍数，可以借助计算机的计算能力，采用穷举的方式从1开始一个数字一个数字地尝试，直到找到正确的答案。

运行程序：

请输入第一个整数：7

请输入第二个整数：10

最小公倍数为：70

不断循环让变量lcm加1，通过if(lcm % num1==0 && lcm % num2==0)判断lcm是否可以同时被两个数字整除，如果满足if语句的条件，就执行break跳出循环。

划重点

break是C++语言中的一个控制语句，主要用于在循环中提前结束循环的执行。当程序执行到break语句时，它会立即跳出当前所在的循环

体，不再继续执行循环体内的后续代码，而是执行当前循环体外的下一行代码。

优化

没必要从1开始增加，最小公倍数至少比两个数的最大值要大或者相等。

可以直接从一个大数开始加1。

运行程序：

请输入第一个整数: 100

请输入第二个整数: 101

最小公倍数为: 10100

lcm=(num1>num2)? num1 : num2; //取两个数中的较大值

直接从大数开始累加，减少循环次数，提升了效率。

再优化

从大数开始，似乎也不需要+1、+1地进行。因为最小公倍数一定是两个数的倍数，那么必定是大数的倍数，直接基于大数1倍、2倍……地尝试是不是会更快。

（1）maxNum=(num1>num2)? num1 : num2：取出大数赋值给maxNum。

（2）lcm=maxNum*i：lcm按照大数的倍数增加，通过i++实现增加1倍、2倍……

（3）当lcm满足同时被这两个数整除时，此时的lcm就是这两个整数的最小公倍数了。

巩固练习

（1）break语句是必需的，否则每个while循环都无法终止。（）√（）×

（2）阅读下面的代码，在空格处补充代码，以输出最小公倍数。

（3）编程程序，输入两个分数，通过计算输出它们通分后的分母，以及通分后各自分子的值。

输入示例：

请分别输入两个分数的分子与分母：1 3 6 5

输出示例：

通分后的分母值为: 15

分数1通分后的分子值: 5

分数2通分后的分子值: 18