第51课　我是质数吗

我是质数吗（for循环、if语句、标示法）

质数是什么？一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除，那么这个自然数就叫作质数；否则叫作合数（规定1既不是质数也不是合数）。质数也叫素数，如2、3、5、7、11等都是质数。

关于100以内的质数有这样一个无厘头的故事：“我姨姨（11）和医生（13）用仪器（17）制造药酒（19）。碰见阿三（23）和二舅（29），他们带着山药（31）和三七（37），还跟来了个司仪（41）。石山（43）下送他们来的司机（47）头上戴着个乌纱（53）帽，帽子上写着五九（59），司机还带了几个小朋友（61），他们正在给车涂油漆（67），车里放着生日（71）快乐歌曲，车上插着旗杆（73），旗杆上挂着气球（79）。过会他们要去爬山（83），带上一瓶白酒（89），去山顶庆祝他出生的时候香港（97）回归。”

我是质数吗

运行程序：

请输入正整数：133

我不是质数。

根据质数的定义“一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除”，那么循环直接排除1和数字本身，从2开始满足小于num，即for(int i=2;i。如果在2~（num-1）范围内发现了可以被整除的数字，也就是num%i==0，就说明num不是质数。

既然已经得出答案，循环就不必继续执行了，直接执行break跳出循环。

但是，在if中没有直接输出“我不是质数。”，而是修改了一个变量is的值。我把这种方法称之为“标示法”。

敲黑板——标示法

（1）一开始声明了一个变量is。这里的is表示数字num是不是质数。1代表true，

表示是质数；0代表false，表示不是质数。

（2）初始化为is=1，默认num是质数。

（3）如果num%i==0成立，则说明找到了一个因数。因此num不是质数，此时将is赋值为0，表示num不是质数。

（4）通过后续对is的判断，输出想要的内容。

虽然看上去有些烦琐，但是这将判断结果和输出内容做了分离，当程序变得复杂后，这种做法会更便于我们修改和调整程序。

提出思考

一个数不是质数，那它应该至少有一个因数，这个因数是什么呢？

只需要将i输出即可。

巩固练习

（1）下面哪一段代码片段正确地判断了一个整数是不是质数？（）

A．

if(num % 2==0){

cout<<"不是质数"<<endl;}

B．

if(num<=1){

cout<<"不是质数"<<endl;}

C．

for(int i=2; i<num; ++i){

if(num % i !=0){

cout<<"是质数"<<endl;}

D．

bool isPrime=true; for(int i=2; i<num; ++i){

if(num % i==0){

isPrime=false; break;}

if(isPrime){

cout<<"是质数"<<endl;}

（2）在判断质数时，以下哪种方法是更高效的？（）

A．从2遍历到num B．从2遍历到num/2

C．从2遍历到sqrt(num)D．从1遍历到num（3）编写一个for循环程序，用户输入一个正整数N，计算并输出从1到N的每个整数的平方。

示例：

1、4、9、16、25。