第50课　大自然的神奇数列

大自然的神奇数列（斐波那契数列的正与反）

大自然的神奇让我们惊叹不已。它不仅展现了山川河流的奇妙，还赋予树木花果以数学之美。你是否留意过花朵花瓣的数量吗？白掌有1片花瓣，虎刺梅有2片花瓣，兰花有3片花瓣，桃花有5片花瓣，格桑花有8片花瓣，而雏菊花瓣的数量更有意思，它可以是13、21、34、55、89片等。

树枝的一层一层的数量，向日葵的螺旋数目等，都遵循一个数列的规律—斐波那契数列。

斐波那契数列是由数学家列昂纳多·斐波那契定义的，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。例如：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…

斐波那契数列

按照斐波那契数列的规则，我们编写一个程序来找出数列的第几项是什么数字。

假设输入的项数是num：

（1）数列的第一项是0，那么当查找第一项时，应该输出0。

if(num==1){

cout<<0;}

（2）数列的第二项是1，那么当查找第二项时，应该输出1。

if(num==2){

cout<<1;}

（3）这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

从第三项开始，设置一个for循环从3开始。

for(int i=3;)

由于数列的规则是后一项的数字等于前两项的数字之和，因此我们需要一步一步地推算到第num项。循环从3开始直到num。

for(int i=3;i<=num;i++)

第一次循环求出的是第三项，它的值=0+1。

为了可以循环进行，声明两个变量a=0，b=1，作为第一项和第二项。

计算第三项为int temp=a + b。

继续往下计算，a和b的值需要向后移动。

a的后一项是b，使得a=b，把b赋值给a。

b的后一项是新计算的temp，使得b=temp，把temp赋值给b。

运行程序：

查找斐波那契数列的第几项：12

敲黑板

特殊情况记得要单独处理，别漏了！

数列依次向后计算，前一位和前两位的数字要记得更替！

a=b;

b=temp;

推算第几项的数字，从数字反查是第几项，可谓一正一反。

反向查找

其实呀，我们可以逐一匹配。

运行程序：

查找是第几项：144

按照斐波那契数列的计算规则，逐一排查，发现与输入数字相等的数字时，直接输出并跳出循环。

巩固练习

（1）下面的C++代码片段的输出是什么？（）

int a=1, b=1, c;

for(int i=1; i<=5; i++){

c=a + b; a=b; b=c;}

cout<<a;

A．4

B．5

C．6

D．8

（2）找出数列3 6 9 12 15 18 21 24 27 30…的规律，并编写程序输出数列前100项的值，用空格隔开。

示例：

（3）找出数列2 5 10 17 26 37 50 65 82…的规律，并编写程序输出数列前100项的值，用空格隔开。

示例：