第59课　经典之鸡兔同笼

经典之鸡兔同笼（多重循环应用）

数学中有一个经典的“鸡兔同笼”问题，已知头共有30个，脚共有90只，问笼中的鸡和兔各有多少只。

经典问题有各种解法，一起探索吧。

题目分析

先来个假设，假设鸡有i只，兔有j只，那么我们能得到什么？

（1）一只鸡一个头，一只兔一个头→i + j=30

（2）一只鸡两只脚，一只兔四条腿→2×i + 4×j=90

问题求解

（1）方程都已经列好了，下面直接求解：

i=30 - j

↓带入2×i + 4×j=90

2×(30 - j)+ 4×j=90

↓计算

j=15

i=30 - j=15

（2）暴力求解：

运行程序：

不用动脑筋，借助双重循环，鸡从0到30，同时兔从0到30，满足条件就输出数量。

（3）暴力结合条件：

运行程序：

借助一个条件算出j，少一个循环快速解题。

鸡兔同笼

将固定的数字转变成变换的数字，即n个头，m只脚。

运行程序：

无解

反算

想要设计鸡兔同笼的题目数字，不妨借助反算，先通过输入鸡和兔的数量求出头和脚的数量，再去构建题干。

巩固练习

（1）方程中需要同时满足多个条件时，通常需要使用哪种运算符？（）

A．==

B．&&

C．||

D．<>

（2）根据输出效果完善程序代码。

（3）在一个篮子中有苹果和香梨，其中一个苹果的重量是0.2千克，一个香梨的重量是0.25千克。已知篮子中的水果的总个数和总重量，用一

个for循环编写一个C++程序，计算出一种可能的篮子中每种水果的数量。

示例：